من خلال تدوير مشير القرص ورمي قطعة النقد فإن جميع نواتج التجربة يمكن تمثيلها بالرسم الشجرة الموضح أدناه، حيث يمكن التنبؤ بجميع نتائج التجربة برسم شجرة الحالات التي يمكن الحصول عليها من خلال استكمال التجربة.
من خلال تدوير مشير القرص ورمي قطعة النقد فإن جميع نواتج التجربة يمكن تمثيلها بالرسم الشجرة الموضح أدناه
يتعامل علم الاحتمالات مع دراسة نتيجة التجربة. على سبيل المثال، لدينا تجربتان في حالتنا. الأولى هي تجربة تدوير القرص، والتي لها أربع حالات محتملة، والثانية هي تجربة رمي عملة معدنية ولها حالتان، الصورة أو الشعار، وتكون نتيجة كل تجربة معروفة، ويتم الجمع بينهما. حتى يشكلوا تجربة تدور القرص بإرم العملة. هناك العديد من الحالات المحتملة للنتيجة الظاهرة، وجميع هذه الحالات معروفة ويمكن تدوينها في كل مرة يتم فيها تدوير القرص ورمي العملة، ويتم رسم مخطط شجرة يوضح النتائج المحتملة للتجربة. الإجابة هي عند تدوير المؤشر وإلقاء قرص العملة المعدنية، يمكن تمثيل جميع نتائج التجربة من خلال مخطط الشجرة الموضح أدناه
- الجواب هو البيان الصحيح.
مفهوم الاحتمال
الاحتمال هو أحد فروع العلوم الرياضية. يتعامل الاحتمال مع نتائج حدث عشوائي، معبراً عن الاحتمال بقيمة تتراوح من صفر إلى واحد، وهي القيمة التي تعبر عن احتمال وقوع حدث ما عند إجراء تجربة تُعرف نتائجها مسبقًا وليست كذلك. من الممكن التنبؤ بالحدث الدقيق الذي سيحدث، ولكن يمكن التنبؤ باحتمالية حدوثه، يشير الاحتمال 0 إلى الحدث المستحيل والاحتمال الذي يشير إليه المرء بالحدث الحقيقي، ويتم تقديم صيغة الاحتمال على النحو التالي:
احتمال وقوع حدث = عدد النتائج التي تناسب الحدث ÷ العدد الإجمالي لنتائج التجربة، ويُشار إلى الاحتمال بواسطة P (E) حيث E هو الحدث المطلوب. على سبيل المثال، في تجربة قذف العملة المعدنية، يكون احتمال ظهور الشعار 0.5 واحتمال ظهور الكتابة 0.5 أيضًا، نظرًا لأن العدد الإجمالي للحالات للتجربة هو حالتان للشعار، حالة الكتابة، وعدد الحالات التي تتناسب مع مظهر الشعار هي حالة واحدة، لذا فإن احتمال ظهور إشعار هو ½، بالنسبة للصورة. هناك 3 أنواع من الاحتمالات:
- الاحتمالات النظرية: حيث أن احتمال ظهور الرقم 3 في تجربة رمي النرد هو 1/6.
- الاحتمالات التجريبية: مثل قلب عملة 10 مرات وظهور الشعار 6 مرات، يمكن القول إن احتمال ظهور الشعار هو 6/10، أي 0.6.
- الاحتمالات البديهية: حيث يتم تحديد مجموعة من القواعد التي تنطبق على جميع الأحداث.
شجرة الاحتمالات
يساعد مخطط شجرة الاحتمالات على تنظيم وتصور النتائج المحتملة المختلفة للتجربة. فروع ونهايات الشجرة هي المواقع الرئيسية للأحداث، واحتمال حدوثها مكتوب بجانب كل فرع. إنها إحدى الطرق التصويرية البسيطة التي تم تبنيها لشرح النتائج المحتملة للتجربة واحتمال وقوع كل حدث.[[[[
مثال على الكرات الملونة
لدينا صندوق يحتوي على 100 كرة من الألوان الأحمر والأخضر والبرتقالي، حيث عدد الكرات الحمراء 300، وعدد الكرات البرتقالية 500 وعدد الكرات الخضراء 200، شخص يأخذ كرة من الصندوق ما هو احتمال أن تكون الكرة حمراء؟
احتمال أن تكون الكرة حمراء = عدد الكرات الحمراء ÷ إجمالي عدد الكرات = 300 100 = 3 ÷ 10 = 0.3.
احتمال أن تكون الكرة خضراء = عدد الكرات الخضراء ÷ إجمالي عدد الكرات = 200 100 = 2 ÷ 10 = 0.2.
احتمال أن تكون الكرة برتقالية = عدد الكرات البرتقالية ÷ إجمالي عدد الكرات = 500 100 = 5 ÷ 10 = 0.5.
